اهمية مقاييس النزعة المركزية والتشتت

يُعد علم الرياضيات وأيضًا علم الإحصاء من أهم العلوم الرقمية التي قد ساعدت في تنفيذ الكثير من التطبيقات الهامة في الحياة ، فضًلا عن أنه هناك اعتماد كبير على استخدام بعض القوانين والمقاييس الإحصائية وأهمها مقاييس التشتت ومقاييس النزعة المركزية وغيرهم .

مقاييس النزعة المركزية

تُستخدم تلك المقاييس من أجل حساب موضع تركز وتجمع البيانات والمعلومات الخاصة بأي عينة إحصائية ، وتشمل هذه المقاييس ما يلي :

الوسط الحسابي

وهو يُعرف أيضًا باسم المتوسط الحسابي ، ويتم الاعتماد عليه من أجل تحديد قيمة الوسط لمجموعة من القيم المتباينة ، وبه يتم جمع تلك القيم وقسمة الناتج على عدد القيم .

مثال : أوجد المتوسط الحسابي للقيم التالية : ( 7 ، 8 ، 15 ، 26 ، 1 ، 40 ، 3 ) .

الوسط الحسابي هنا = ( 7 + 8 + 15 + 26 + 1 + 40 + 3 ) / 7 = 100 / 7 = 14.2

الوسيط

أما الوسيط فهو المقياس الذي يُستخدم من أجل إيجاد القيمة الوسطى لبعض القيم ، من خلال ترتيب القيم بشكل تنازلي أو تصاعدي وتحديد القيمة الموجود في المنتصف ، وفي حالة كان عدد تلك القيم فردي ؛ فإن الوسيط هنا يساوي عدد القيم على 2 ، أما إذا كان زوجيًا ، فهو هنا يُساوي مجموع الحدين الموجودين في المنتصف على 2 .

المنوال

المقصود بالمنوال هو القيمة التي يتم تكرارها أكثر من مرة في القيم الخاصة بالعينة ، وهو ينقسم بدوره إلى عدة أنواع ، تشمل :

-بيانات بدون منوال : وهي التي لا يكون بها تكرار لأي قيمة أكثر من باقي القيم .

-بيانات مفردة المنوال : وهنا يكون من بين القيم قيمة واحدة فقط هي التي تتكرر بشكل أكبر من غيرها .

-بيانات متعددة المنوال : وهنا تضم تلك القيم قيمتين أو أكثر تتكرر بشكل أكبر من باقي قيم العينة .

مقاييس التشتت

بينما تُستخدم مقاييس التشتت من أجل تحديد مدى التقارب أو تباعد ومدى وجود تجانس بين البيانات وتُستخدم تلك المقاييس في الإحصاء الوصفي ، وهي تشمل ما يلي :

الانحراف المعياري

هو المقياس المستخدم في حساب مدى اقتراب أو ابتعاد قيم العينة عن المتوسط الحسابي ؛ وبالتالي عند الرغبة في حساب الانحراف المعياري ، يجب أولًا حساب المتوسط الحسابي ؛ ثم طرح الرقم الناتج من كل قيمة على حدا ، ثم تربيع القيم الجديدة الناتجة وقيمة الناتج على ( عدد القيم – 1 ) ، وأخذ الجذر التربيعي للقيمة الناتجة ، وهنا نكون قد حصلنا على قيمة الانحراف المعياري .

التباين

هو أيضًا أحد مقاييس التشتت ، ولا يُمكن الحصول على قيمة التباين في العينة إلا بعد حساب الانحراف المعياري ، لأن قيمة التباين تعادل مربع قيمة الانحراف المعياري .

المدى

أما المدى ؛ فالمقصود به الرقم الناتج عن طرح أصغر قيمة في العينة من أكبر قيمة في العينة .

أهمية مقاييس التشتت والنزعة المركزية

-تساعد هذه المقاييس على جمع العديد من البيانات العددية في مختلف العينات بسهولة وفي وقت قصير .

-تُساعد على تمثيل البيانات المتعددة في قيمة واحدة تعبر عن ماهية تلك العينة وهو أمر مفيد جدًا خصوصًا إذا كان عدد هذه العينات كبير ومتعدد .

-وتساعد تلك المقاييس كذلك على مقارنة البيانات مع بعضها البعض بسهولة ، ومن الأمثلة على ذلك ، إذا كان هناك مجموعة من الإناث ومجموعة من الذكور ، والمطلوب حساب الوزن لكل منهم ، فسوف يكون من الأسهل هنا الاعتماد على تلك المقاييس من خلال حساب متوسط الوزن لكل مجموعة ومقارنتها مع المجموعة الأخرى وهكذا .

-وتُساعد تلك المقاييس الإحصائية أيضًا الطلاب والباحثين في التعرف على نتائج الأبحاث التي توصلوا إليها عبر إجراء التجارب على العينات المختلفة ، حيث أن مقاييس الإحصاء تُساعد على تحديد تلك النتائج بشكل دقيق .